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基础链，即底层区块链网络，是构建整个区块链系统的基础设施。以太坊是一种开源的基础链平台，具有智能合约功能，允许开发者构建分布式应用程序。然而，基础链并不仅限于以太坊，还包括其他诸如比特币、EOS等不同的区块链项目。

公链和私链是基础链的两种主要形态。公链是完全开放的，任何人都可以加入其网络，参与共识机制，并查看/确认所有交易记录。以太坊就是一个典型的公链项目。私链则是受控的，只允许特定的参与者加入网络，通常用于企业内部或特定合作伙伴之间的数据共享和合作。私链的共识机制可以是联盟式的，通过少数几家节点达成共识，也可以是权限式的，只有授权用户才能进行交易验证。

公链与私链之间存在一些联系和区别。首先，它们都建立在基础链之上，使用区块链技术作为底层支撑。其次，在共识机制上有所不同，公链通常采用比较开放的共识算法，例如Proof of Work（工作量证明）或Proof of Stake（权益证明），而私链则更倾向于更高效的共识算法，如拜占庭容错算法。再者，公链追求的是去中心化、透明和安全，强调对用户的隐私保护，而私链更注重可控性和灵活性，便于管理方便定制应用需求。

总的来说，基础链并非仅限于以太坊这一项目，而是涵盖了多种区块链技术和应用场景。公链和私链作为基础链的两种形态，在去中心化与集中化、开放与封闭之间各有特点，可根据实际需求进行选择和应用。